深度学习笔记 (二) 在TensorFlow上训练一个多层卷积神经网络

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上一篇笔记主要介绍了卷积神经网络相关的基础知识。在本篇笔记中，将参考TensorFlow官方文档使用mnist数据集，在TensorFlow上训练一个多层卷积神经网络。

下载并导入mnist数据集

首先，利用input_data.py来下载并导入mnist数据集。在这个过程中，数据集会被下载并存储到名为”MNIST_data”的目录中。

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import input_data
mnist = input_data.read_data_sets('MNIST_data', one_hot=True)

其中mnist是一个轻量级的类，其中以Numpy数组的形式中存储着训练集、验证集、测试集。

进入一个交互式的TensorFlow会话

TensorFlow实际上对应的是一个C++后端，TensorFlow使用会话(Session)与后端连接。通常，我们都会先创建一个图，然后再在会话(Session)中启动它。而InteractiveSession给了我们一个交互式会话的机会，使得我们可以在运行图(Graph)的时候再插入计算图，否则就要在启动会话之前构建整个计算图。使用InteractiveSession会使得我们的工作更加便利，所以大部分情况下，尤其是在交互环境下，我们都会选择InteractiveSession。

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import tensorflow as tf
sess = tf.InteractiveSession()

利用占位符处理输入数据

关于占位符的概念，官方给出的解释是“不是特定的值，而是可以在TensorFlow运行某一计算时根据该占位符输入具体的值”。这里也比较容易理解。

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x = tf.placeholder("float", shape=[None, 784])

x代表的是输入图片的浮点数张量，因此定义dtype为float。其中，shape的None代表了没有指定张量的shape，可以feed任何shape的张量，在这里指batch的大小未定。一张mnist图像的大小是28*28，784是一张展平的mnist图像的维度，即28*28＝784。

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y_ = tf.placeholder("float", shape=[None, 10])

由于mnist数据集是手写数字的数据集，所以分的类别也只有10类，分别代表了0～9十个数字。

权重与偏置项初始化

在对权重初始化的过程中，我们加入少量的噪声来打破对称性与避免梯度消失，在这里我们设定权重的标准差为0.1。 由于我们使用的激活函数是ReLU，而ReLU的定义是$$y=
\begin{cases}
0& (x\ge0)\\
x& (x<0)
\end{cases}$$
ReLU对应的图像是下图左边的函数图像。

但是我们可以注意到，ReLU在$x<0$的部分是硬饱和的，所以随着训练推进，部分输入可能会落到硬饱和区，导致权重无法更新，出现“神经元死亡”。虽然在之后的研究中，有人提出了PReLU和ELU等新的激活函数来改进，但我们在这里的训练，还是应该用一个较小的正数来初始化偏置项，避免神经元节点输出恒为0的问题。

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#初始化权重
def weight_variable(shape):
    initial = tf.truncated_normal(shape, stddev=0.1)
    return tf.Variable(initial)


# 初始化偏置项
def bias_variable(shape):
    initial = tf.constant(0.1, shape=shape)
    return tf.Variable(initial)

卷积与池化

在这里，我们使用步长为1、相同填充(padding=’SAME’)的办法进行卷积，关于相同填充和有效填充的区别在上一篇笔记讲得比较清楚了，在这里就不赘述了。与此同时，使用2x2的网格以max pooling的方法池化。

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# 卷积过程
def conv2d(x, w):
    return tf.nn.conv2d(x, w, strides=[1, 1, 1, 1], padding="SAME")


# 池化过程
def max_pool_2x2(x):
    return tf.nn.max_pool(x, ksize=[1, 2, 2, 1], strides=[1, 2, 2, 1], padding="SAME")

第一层卷积

(1 #28x28->32 #28x28)
首先在每个5x5网格中，提取出32张特征图。其中weight_variable中前两维是指网格的大小，第三维的1是指输入通道数目，第四维的32是指输出通道数目（也可以理解为使用的卷积核个数、得到的特征图张数）。每个输出通道都有一个偏置项，因此偏置项个数为32。

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w_conv1 = weight_variable([5, 5, 1, 32])
b_conv1 = bias_variable([32])

为了使之能用于计算，我们使用reshape将其转换为四维的tensor，其中第一维的－1是指我们可以先不指定，第二三维是指图像的大小，第四维对应颜色通道数目，灰度图对应1，rgb图对应3.

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x_image = tf.reshape(x, [-1, 28, 28, 1])

而后，我们利用ReLU激活函数，对其进行第一次卷积。

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h_conv1 = tf.nn.relu(conv2d(x_image, w_conv1) + b_conv1)

第一次池化

(32 #28x28->32 #14x14)
比较容易理解，使用2x2的网格以max pooling的方法池化。

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h_pool1 = max_pool_2x2(h_conv1)

第二层卷积与第二次池化

(32 #14x14->64 #14x14->64 #7x7)
与第一层卷积、第一次池化类似的过程。

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w_conv2 = weight_variable([5, 5, 32, 64])
b_conv2 = bias_variable([64])

h_conv2 = tf.nn.relu(conv2d(h_pool1, w_conv2) + b_conv2)
h_pool2 = max_pool_2x2(h_conv2)

密集连接层

此时，图片是7x7的大小。我们在这里加入一个有1024个神经元的全连接层。之后把刚才池化后输出的张量reshape成一个一维向量，再将其与权重相乘，加上偏置项，再通过一个ReLU激活函数。

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w_fc1=weight_variable([7*7*64,1024])
b_fc1=bias_variable([1024])

h_pool2_flat=tf.reshape(h_pool2,[-1,7*7*64])
h_fc1=tf.nn.relu(tf.matmul(h_pool2_flat,w_fc1)+b_fc1)

Dropout

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keep_prob=tf.placeholder("float")
h_fc1_drop=tf.nn.dropout(h_fc1,keep_prob)

这是一个比较新的也非常好用的防止过拟合的方法，想出这个方法的人基本属于非常crazy的存在。在Udacity-Deep Learning的课程中有提到这个方法——完全随机选取经过神经网络流一半的数据来训练，在每次训练过程中用0来替代被丢掉的激活值，其它激活值合理缩放。

类别预测与输出

应用了简单的softmax，输出。

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w_fc2=weight_variable([1024,10])
b_fc2=bias_variable([10])

y_conv=tf.nn.softmax(tf.matmul(h_fc1_drop,w_fc2)+b_fc2)

模型的评价

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#计算交叉熵的代价函数
cross_entropy = -tf.reduce_sum(y_*tf.log(y_conv))
#使用优化算法使得代价函数最小化
train_step = tf.train.AdamOptimizer(1e-4).minimize(cross_entropy)
#找出预测正确的标签
correct_prediction = tf.equal(tf.argmax(y_conv,1), tf.argmax(y_,1))
#得出通过正确个数除以总数得出准确率
accuracy = tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction, "float"))
sess.run(tf.initialize_all_variables())
#每100次迭代输出一次日志，共迭代20000次
for i in range(20000):
  batch = mnist.train.next_batch(50)
  if i%100 == 0:
    train_accuracy = accuracy.eval(feed_dict={
        x:batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 1.0})
    print "step %d, training accuracy %g"%(i, train_accuracy)
  train_step.run(feed_dict={x: batch[0], y_: batch[1], keep_prob: 0.5})

print "test accuracy %g"%accuracy.eval(feed_dict={
    x: mnist.test.images, y_: mnist.test.labels, keep_prob: 1.0})

本文代码与部分内容来源或参考自：
TensorFlow官方文档
深度学习中的激活函数导引
Udacity-Deep Learning